池化层 | OE.Heart's Blog

卷积结果对位置敏感，以检测垂直边缘为例：

$\mathbf{X }=\left[ \begin{array}{ccccc} 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ \end{array} \right]$

1 像素的位移就将导致 0 输出

考虑到照明、物体位置、比例、外观等等因图像而异，需要一定的平移不变性

二维最大池化

返回滑动窗口中的最大值

Untitled

$\max(0,1,3,4)=4$

还以检测垂直边缘为例：

$\mathbf{X }=\left[ \begin{array}{ccccc} 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ \end{array} \right]$

卷积输出：

$\mathbf{Y}=\left[ \begin{array}{ccccc} 0&1&0&0&0\\ 0&1&0&0&0\\ 0&1&0&0&0\\ 0&1&0&0&0\\ \end{array} \right]$

$2\times2$ 最大池化：

$\left[ \begin{array}{ccccc} 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ \end{array} \right]$

可容 1 像素位移

填充、步幅和多通道

池化层与卷积层类似，都具有填充和步幅

池化层没有可学习的参数

在每个输入通道应用池化层以获得相应的输出通道

输出通道数 = 输入通道数

平均池化层

最大池化层保留每个窗口中最强的模式信号

平均池化层将最大池化层中的“最大”操作替换为“平均”

总结

池化层返回窗口中最大或平均值
缓解卷积层对位置的敏感性
同样有窗口大小、填充和步幅作为超参数

代码实现

实现池化层的正向传播

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i, j] = X[i:i + p_h, j:j + p_w].max()
            elif mode == 'avg':
                Y[i, j] = X[i:i + p_h, j:j + p_w].mean()
    return Y

验证二维最大池化层的输出

1 2	X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]]) pool2d(X, (2, 2))

1 2	tensor([[4., 5.], [7., 8.]])

验证平均池化层

1	pool2d(X, (2, 2), 'avg')

1 2	tensor([[2., 3.], [5., 6.]])

填充和步幅

1 2	X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4)) X

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]]]])

PyTorch 框架中默认的步幅与池化窗口的大小相同

1 2	pool2d = nn.MaxPool2d(3) pool2d(X)

1	tensor([[[[10.]]]])

填充和步幅可以手动设定

1 2	pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2) pool2d(X)

1 2	tensor([[[[ 5., 7.], [13., 15.]]]])

设定一个任意大小的矩形池化窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度

1 2	pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), padding=(1, 1), stride=(2, 3)) pool2d(X)

1
2
3

tensor([[[[ 1.,  3.],
          [ 9., 11.],
          [13., 15.]]]])

池化层在每个输入通道上单独运算

1 2	X = torch.cat((X, X + 1), 1) X

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]],

         [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
          [ 5.,  6.,  7.,  8.],
          [ 9., 10., 11., 12.],
          [13., 14., 15., 16.]]]])

1 2	pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2) pool2d(X)

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]],

         [[ 6.,  8.],
          [14., 16.]]]])